这是在网上看到的几何难题。

题目：如图所示，求角度。

解题分析：暂时没有想到几何方法，用三角函数应该可以求出，那就试一下吧。

如图设线段长度和角度。我们有：

n=xtan10°，m+n=xtan20°，

y=(m+n)tan40°=xtan20°tan40°，

tanα=n/y=xtan10°/(xtan20°tan40°)

=tan10°/(tan20°tan40°)

=tan10°/(tan(30°-10°)tan(30°+10°))

=tan10°(1+tan30°tan10°)(1-tan30°tan10°)/

((tan30°-tan10°)(tan30°+tan10°))

=tan10°(1-tan210°/3)/(1/3-tan210°)

=tan10°(3-tan210°/3)/(1-3tan210°)

=tan(3×10°)=tan30°，α=30°。

这里用到了三倍角正切公式：

tan3α=tanα(3-tan2α)/(1-3tan2α)。

我们得到一个这样的三角恒等式：

tan10°/(tan20°tan40°)=tan30°，

或者：tan10°=tan20°tan30°tan40°。

是不是很有意思。

请网友们思考一下怎样用几何方法求α。