一次函数6.1：函数的概念及认识

在小学阶段我们就已经学习了圆的有关知识，圆的周长公式C＝2兀R，在这个公式中，2与兀是两个不变的常量，我们可以看到圆的周长随半径R的增大而增大，随半径R的减小而减小，有一个R的值就有一个C值与之对应，我们可以使用函数的概念对这两者之间的关系进行定义。

一、函数的概念：

1、函数的定义

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量 x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数 ，其中x是自变量，y叫因变量。

例如某学生在对液体进行加热时的温度随时间的变化情况如下图所示

从这条直线中可以看出液体的温度随着时间的变化而在发生改变，即可以知道不同的时间对应的温度，也可知道不同温度所对应的时间。

又如某校学生步行上学的路程时间关系如下表所示：

从表中可以看出在不同的时间路程是不同的，一个时间只有一个路程的值与之相对应。

2、函数的表达方式

从上面的例子我们可以看出，可以用三种方式来表示函数：

①关系式法；②图像法；③列表法。

3、函数值

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值x，函数有唯一确定的y值与之对应，这个对应值称为当自变量等于x时的函数值。

自变量的取值范围称之为定义域，因自变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域。

二、理解函数概念时的注意事项

1、在某一变化过程中有两个变量x（自变量）与y（因变量）；

2、这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定；

3、对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个确定的值与它相对应。

※：如①在关系式C＝2兀R中，当R＝5时，C＝10兀，每一个R值都有一个唯一确定的C值与之对应，所以C是R的函数；在关系式y^2=x(x>0)中，当x=16时，y 对应的值为－4或4，并不唯一 ，所以y不是x的函数。

函数关系的判断

例、已知两个变量x，y，且x、y满足ax^2－by＋c＝0（a、b、c均为常数，且a、b≠0），试问：

①y是x的函数吗？

②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式；若不是，请说明理由 。

解：y是x的函数。

因为ax^2－by＋c＝0，

所以by＝ax^2＋c，

y＝ax^2／b＋c／b（a，b，c均为常数且a、b不为0）。

对于每一个变量x的值都有一个唯一确定的y值与之对应，所以y是x的函数；

②x不是y的函数。

因为ax^2－by＋c＝0，

所以ax^2＝by－c，

x^2＝by／a－c／a（a，b，c均为常数且a、b不为0）。

很显然，对于每一个有意义的y的值，x有两个数值与之对应，所以x不是y的函数。