对数函数是高中必学的内容，属于基本初等函数中的一种，我们来看一下，到底要学习哪些知识。

我们在前面讲过指数函数，比如细胞分裂的过程，他的增长可以看成指数型增长。

某种细胞一个分裂为两个，两个分裂为四个，四个分裂为八个……，依次类推进行分裂下去，如果经过x次细胞分裂，得到的细胞个数是y,即y＝2 就是细胞经过x次分裂的个数。

但是新的问题就来了，如果将这个问题反过来思考呢？又会产生什么样的情况。就是说分裂多少次设为未知数，告诉了我们分裂的细胞数，应该怎样得到细胞分裂次数呢？此时就涉及到了对数的定义，此时可以将关系式表示为：x＝log

理解：因为我们在研究函数时，习惯将自变量用x代表，因变量用y代表，所以该表达式可以写成y＝log ，这里的log称为对数符号。

细心的朋友应该会发现，我们之前学习的指数函数可以写成y＝a ，但是根据对数的换算，x＝log ，令x＝y，y＝x，就可以得到对数函数是y＝log

我们一起来看一下对数函数的概念：

函数y＝log (a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量（对数函数中称为真数），y是因变量，定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）

注意：函数为对数函数时，它的系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x

当底数0＜a＜1时，可以得到以下图形：

通过图形及概念，可知函数性质如下：定义域为{x|x＞0}，值域{y|y∈R}，图像过定点（1，0），并且是单调递减函数。

当底数a＞1时，可以得到以下图形：

同理可得，该对数函数是单调递增函数，并且经过定点（1，0），定义域是{x|x＞0}，值域{y|y∈R}

要注意的是，我们在作图时，可以根据列表，描点，连线的步骤来完成。

通过学习，我们来看两个例题，以便大家更好理解对数函数的运用。

例题一：

分析：通过题目可知，该题是求解定义域，所谓的定义域，指的是x的取值范围，但是取值范围要使得函数y有意义。

所以：函数中的√x，只有x≥0时，才有意义。

ln(2－x)是一个对数模型，那么可以将(2－x)看成一个整体，即(2－x)是该对数的真数，只需要满足(2－x)＞0即可。

解得函数y的定义域为{x|0≤x＜2}

例题二：

分析：该题目主要是解决值域问题，就是求解y的取值范围，这里的y＝f(x)。

根据题目可知x∈[2，4]，函数f(x)＝log 的底数为a＝2＞1，所以该函数的单调递增函数，那么当x＝2时，f(2)＝log ^2 ＝1，当x＝4时，可得f(4)＝log ＝2。

所以可得函数y＝f(x)的值域为{y|1≤y≤2}

今天的知识点就讲到这里，大家下去可以做一做这几个练习题，有知道答案的朋友，评论区留下你的答案。