泰勒展开式是一种用无限多项来逼近函数的方法。对于常见的函数，如 ,sinx,cosx,lnx,In(x+1)的展开公式如下, 了解这些展开公式,对于在高中阶段出现的不等式证明,以及比大小中有出奇的作用,建议收藏.

1. 的泰勒展开式：(x=0时展开)

=

其中 ( n! ) 表示 n 的阶乘。

2. sin x 的泰勒展开式：(x=0时展开)

3. cos x 的泰勒展开式：(x=0时展开)

4. ln x 的泰勒展开式（在 ( x = 1 ) 处展开）：

注意这个展开式在 ( x = 1 ) 附近有效。

5.In(x+1)泰勒展开,(在x=1处展开) 代入上面的等式得到

二: 总结:

1.-x 约等于=1+x^2/2+x^3/6

2.sinx-x 约等于-x^3/6+x^5/5!

3.cosx-x约等于: -x^2/2+x^4/4!

4.Inx-x约等于:-1-(x-1)^2

5.In(x+1)-x 约等于: -x^2/2+x^3/3

遇到不等式证明,以及比大小的时候掌握泰勒展开式的原理,基本上记住前3项后,就可以秒解了