对应x^2+8*x+15=0,可以转换成一个（x+a）^2 如图,从方形的右边切一段放到下边就可以组成一个正方形。（如果是负就向内减），在极限细切割下，

对于三次方程也是一样变成，(x+a)^3的方式。

故

原函数（函数要连续性）求导就是导函数，导函数积分就是原函数。

如图我们对一个正方形从两个方向进行一维切割，然后分别组合，一个正方形分成两个三角形，y=x^2,求导就是y'=2x。

对y=x积分就组成半个正方形 所以F(x) = 1/2 *x^2。

如图我们对一个正方体从三个方向进行二维切割，然后分别组合，一个正方体分成三个四棱锥，y=x^3,求导就是y'=3x^2。（相当于每一次切割割出3个平面，对它们积分就成一个立方体）

对y=x^2 积分就组成三分之一个正方体 所以F(x) = 1/3 *x^3。（同时也证明了四棱锥的体积公式）

我们可以对任何N维体进行降维切割，那么

y=x^n,求导就是y'=n*x^(n-1)，一个N维体分成N个N-1维体，

对y=x^(n-1) 积分就组成N分之一个N维体 所以F(x) = 1/n *x^n。

当然我们从（a+b）^n的因式分解中也可以得到。x^n=a^n + n*a^(n-1)*b（取极限）。