函数是高中最重要的知识点之一，它里面的内容也很多，今天我们先介绍一道题。

例：已知函数

若求的取值范围；

设讨论函数的单调性。

分析：函数题目我们都应该先确定函数的定义域。

对第（1）题，定义域为我想对朋友们来说并不困难。它只是在右边多加了含的项，如果没有这项，我们就只需要知道左边函数的最大值就可以了。那么，现在右边多加了一项，我们只需要把右边含有的项移到右边就好。对于不能这样直接处理的题目（不能把含的项移到一边，而参数放在另一边的情况），我们以后有机会再分享。

现在，我们就只需要求解下列函数的最大值即可。

令

对于求函数的最大值，一般来说是确定函数的单调性，那么我们就需要对函数求导（有时也不需要，如三角函数，运用辅助角公式），然后确定导函数的符号。这里具体的计算就交给大家了。（希望朋友们一定要自己动手算，还有在算导函数时，一定要准确快速，这是基础）

对第（2）题，定义域为判断函数的单调性就是确定导函数的零点和符号。

我们知道的分母符号是确定的。因此，我们只需要确定分子的符号。

要确定次函数的符号就是确定函数零点和单调性的过程（这又是一个重复的过程），即确定导函数的零点和符号。

很显然，上面方程的零点为（注意原本定义域不含）

单增。

单减。

（特别提示，判断符号一定要细致。）

又因为所以在上都小于因此，在定义域上都小于所以在上单减。

练习：设函数

若曲线在点处的切线与轴平行，求

若在处取得极小值，求的取值范围。

总结：方法不是唯一的，但是这样的思考方式可以应用于较多的题目。虽然解题过程看起来比较繁琐，但如果正确理解，思路还是很清晰的，核心是确定函数的单调性和零点，而这过程是通过求导来完成的。

对一般的函数，会求其导数是最基本的要求。还有函数的定义域、值域、过某点的切线方程、单调性、零点等等。朋友们自己回忆一下吧，熟能生巧，请朋友们多多练习。