不同底的对数如何快速比较大小？

今天给大家分享一道比较大小的题目。设a等于log以三为零六的对数，b等于log以五为底十的对数，c等于log以七为底十四的对数。要比较这三个函数值的大小怎么比较？比较大小的题目通常有两种方法。

·第一种是图像法，就是通过视线结合，根据函数的单调性把图像画出来就可以确定哪个数大，难数小了。

·第二种方法就是用代数法，通过计算化简对给出的这些数值进行变形，找出它们的相同点。比如可以把它画成不同底的，画在同底的对数或者用中间量的一比较。

下面两种方法都做一下，看看怎么去判断这三个数字的大小。

·第一种方法可以用代数法算，代数法算一算，这种方法是有点繁琐的，但是也是一种比较大小的方法。特别是当给出了几个数，它的底是比较接近，帧数也很接近，用图像法无法判断它们哪个大哪个小的时候，就可以用大除法去将它转化。

看一下大除法怎么做？首先看到a是等于log以三为底六的对数，它又可以写成log以三为底，六可以加成二乘三，就可以将它画成log以三为底三的对数加上log以二为底二的对数，也就是可以写成一加上log以三为底，这里是以三为底，不好意思，以三为底二的对数。

同理b也是一样的，看到b等于log以五为底十的对数，这个十可以写成二乘五，所以写成log以五为底二乘五之后将它拆开，写成log以五为底，五的对数再加上log以五为底二的对数，也就是可以化成一加上log以五为底二的对数。

c也是类似，可以化解一下，log以七为底十四的对数，十四可以调成二乘七，所以它可以成log以七为底二乘七的倍数，也就写成log以七为底七的对数加上log以七为底二的倍数，化简之后就得到一加上log以七为底二的倍数。

大家可以看到这三个数通过化解之后发现它们都是可以表示成一加一个对数的形式，而且这些对数的帧数都是一样，都是二，而且还可以化解一下，其实这里可以把它化成同底的，就是用换底公式，比如log以三为零二的对数可以换成以二为底写成一加上log以二为零三的对数分之一，这个也是一样的写成一加上log以二为底五的对数分之一，这个写成一加上log以二为底七的对数分之一，这样就可以把这三个数统一化成同底的对数了。只需要比较同底的这几个对数哪个大哪个小就行了。

很显然可以分析出来，因为比如一个函数，比如以二五点s的对数，这个函数是个真函数，就是真数越大结果越大。所以会发现log以二为零三的对数肯定小于log以二为零五的对数，小于log以二为零七的对数。

倒过来分之一就反过来了，log以二为零三的对数会大于log以二为第五的对数分之一，大于log以七为二为零七的对数分之一。因为这些数都是大于零的，所以可以倒过来，它的倒数肯定是反过来，所以就可以很容易判断出哪个大哪个小了。

因为一都是一样的，所以很明显a是大于b的，而且大于c的，a大于b大于c，所以正确的选项应该是选d。这种方法就需要通过带数的方法把不同点的对数转化为同点的对数，再根据函数的单调性判断这些数值的大小。

这种方法就是计算量比较大，要大家对对数的运算公式非常熟悉，而且要懂得灵活的去将这些对数的表达进行变形，才能算出或者比较知道的大小。

下面再用一种用解法，也就是画图的方法，图像画图像去根据函数单调性去判断它的大小也可以。在这里大家掌握的就是要知道的一个知识点就是对数函数。当a大于一的时候，它的图像有什么特征？它是过一零这个点，并且有个规律就是底数越大图像就靠近x轴的，靠近x轴。

所以在这里可以分别画出以三为底、以五为底、以十七为底的对数函数。比如画个减图，大概是这样子，都过一零这个点，比如这个就是以三为底s的对数函数，这个是以五为底，这个是以七为底。

因为知道对数函数的图像就是当底数a大于一的时候是底数越大图像越靠近s轴的，所以图像大概是长这个样子。在这个图像就很容易判断出来了，比如log三以三为点六的对数，比如一在这里大概，比如六在这里，log以三为点六的对数应该在这个地方，可以画均匀一些。

用图像法是格，只要取均匀一点，才能比较准确的判断它的大小。别说这六、七、八、九、十，这样子，就是十在这里，对应的函数准应该是这个，十四大概在这边就很小的了，大家看图就可以看得到了。很明显的对应的函数值，比如这个是a函数值，这个是b函数值。这个是c数的函数值，由图像可以很容易的看出来高低，a很明显大于b大于c了，这种方法就是可以更加直接去判断这些数字的大小。

图像法由它的优势就是比较直观，可以直接由图看出哪个数大哪个小。当然这种方法最适合就是图像能够准确的画出来，而且就是对数之间是隔的比较开的，不会就是差不多的，如果是差不多的那些数就很难区分的。如果隔得比较开，可以用图像法可以更加快捷的判断这些函数值的大小。

今天这个比较大小的题目就先分享到这里。